为了绘制外伸梁的内力图（弯矩图和剪力图），我们需要先进行受力分析，计算支座反力，然后基于这些反力来绘制弯矩和剪力图。

梁的受力分析

1. 已知条件：

   • 梁 $ABCD$ 长度分别为 $2 \, m$, $3 \, m$, $1 \, m$ 。
   • 在 $AB$ 段有均布载荷 $q = 10 \, kN/m$ 。
   • 点 $C$ 处有向下的集中荷载 $F_p = 20 \, kN$ 。
   • 其中 $B$ 和 $D$ 为简单支座。

2. 计算支座反力：

   • 均布载荷产生的合力：

     $$F_q = q \cdot L_{AB} = 10 \, kN/m \times 2 \, m = 20 \, kN$$

     该合力作用在 $AB$ 的中点，即距 $A$ 1米处。

   • 求取支座反力： 设 $B$ 点的反力为 $R_B$，$D$ 点的反力为 $R_D$。

     对整个梁取矩平衡（以 $B$ 点为基点）：

     $$R_D \cdot 6m - 20kN \cdot 5m - 20kN \cdot 4m = 0$$

     $$R_D = \frac{20 \times 5 + 20 \times 4}{6} = \frac{100 + 80}{6} = 30 \, kN$$

     垂直力平衡：

     $$R_B + R_D = F_q + F_p = 20 + 20 = 40 \, kN$$

     $$R_B = 40 - R_D = 40 - 30 = 10 \, kN$$

3. 绘制剪力图：

   • 从左端 $A$ 开始：
     • 在 $A$ 点，剪力 $V_A = -F_q = -20 \, kN$。
     • 在 $B$ 点，剪力 $V_B = V_A + R_B = -20 + 10 = -10 \, kN$。
     • 在 $C$ 点，剪力 $V_C = V_B = -10 \, kN$。
     • 在 $C$ 处由于集中力 $F_p$ 向下，剪力跳变：

       $$V_{C^+} = V_C - F_p = -10 - 20 = -30 \, kN$$

     • 在 $D$ 点，剪力 $V_D = V_{C^+} + R_D = -30 + 30 = 0 \, kN$。

4. 绘制弯矩图：

   • 从左端 $A$ 开始：
     • 在 $A$ 处，弯矩 $M_A = 0$。
     • 在 $B$ 处，弯矩由均布载荷引起：

       $$M_B = -\frac{1}{2} \times q \times L_{AB}^2 = -\frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = -20 \, kNm$$

     • 在 $C$ 处，弯矩增加由于 $R_B$ 的作用：

       $$M_C = M_B + R_B \times 3 = -20 + 10 \times 3 = 10 \, kNm$$

     • 在 $D$ 处，弯矩减小由于集中荷载 $F_p$：

       $$M_D = M_C - F_p \times 1 = 10 - 20 = -10 \, kNm$$

最终剪力图和弯矩图绘制：

• 剪力图从 $A$ 开始为线性下降到 $B$（由于均布载荷），然后到 $C$ 处为常数，再次跳变后达到 $D$ 点。
• 弯矩图从 $A$ 开始为二次曲线到 $B$（均布载荷影响），然后为线性变化到 $C$ 和 $D$ 点。

根据上述步骤和计算，可以精确绘制外伸梁的剪力图和弯矩图。